システム工学の範囲で出題される伝達関数について解説します。
伝達関数の問題は以下のようになります。
前回は並列結合について解説しました。今回はフィードバック結合について解説します。
フィードバック結合を苦手としている人や、暗記に頼って図からすぐに答えを出す人が多いと思います。これまでの解説と同様に、流れを理解すれば簡単に解答が求まります。
ここまで細かく説明をしているサイトはないと思います。ゆっくりと理解していきましょう。
フィードバック結合
フィードバック結合はいくつかの形があるので、まずは一つの要素のみでフィードバック結合されている形から解説します。
入力Xから出力Yまで順々に見ていきます。まず、入力Xの後に加え合わせ点があり，その後要素Aと引き出し点（黒丸）があり、出力Yがあります。
要素Aに入力される信号は加え合わせ点があるのでXだけではないです。
加え合わせ点の箇所に着目すると、下から信号が加わっています。下からの信号はYなので加え合わせ点後の信号は、
X＋Y
になります。
要素AからYが出力され、引き出し点（黒丸）から分岐されます。したがって、加え合わせ点にはXとYが合流していることになります。
X+Yをイメージできないケースが多いので、少し図を変えてみます。
この図を示すと多くの人が納得してくれました。
加え合わせ点後の信号をZとして置き換えてみます。
要素Aに信号Zが入力され、その出力がYとなるので、
Y=ZA
また、Zの信号は
Z＝X+Y
となります。
ここでZは私が仮につけたので代入して消去します。
Y＝（X＋Y）A
あとは展開して
Y＝AX＋AY
左辺にYに関わる項、右辺にXに関わる項として移項します。
Y-AY＝AX
移行後にY、Xでくくる癖をつけると良いです。
Y（１−A）＝X（A）
伝達関数は出力／入力なのでY／Xを求めます。
Y／X＝A／（１−A）
となります。
また、上の図のように一つの要素にまとめて表記することが出来ます。
